Pengkompaun

Definisi majmuk

Penggabungan adalah kaedah untuk mengira kadar faedah yang secara efektif adalah faedah atas faedah di mana faedah dikira pada pelaburan / prinsipal awal ditambah dengan faedah yang diperoleh dan pelaburan semula yang lain, dengan kata lain faedah yang diperoleh dikumpulkan kepada jumlah pokok bergantung pada jangka masa deposit atau pinjaman yang boleh menjadi bulanan, suku tahunan atau tahunan

Mari cuba memahami apa yang dikompaun dan bagaimana ia berfungsi melalui beberapa contoh asas

4 Contoh Teratas Kekuatan Penyatuan

Anda boleh memuat turun Templat Excel Contoh Penggabungan ini di sini - Templat Excel Contoh Penggabungan

Contoh # 1

Dua rakan Shane dan Mark sama-sama memutuskan untuk melabur $ 1,00,000, tetapi Shane memutuskan untuk melabur dengan faedah sederhana sedangkan Mark melabur dalam faedah kompaun selama 10 tahun dengan faedah 10%. Mari lihat apa yang berlaku selepas 10 tahun.

Penyelesaian:

Jadi, pengiraan pelaburan Shane akan -

Jumlah Pendapatan = $ 200,000

Dengan minat yang sederhana, Shane akan mendapat $ 2,00,000 setelah 10 tahun

Pengiraan pelaburan tanda akan -

Jumlah Pendapatan = $ 2,59,374

Dengan faedah kompaun Mark nilai pelaburan akan meningkat menjadi $ 2,59,374.

Kini Shane memutuskan untuk melabur melalui kaedah pengkompaunan seperti Mark, dan mereka berdua melabur $ 2,00,000 pada kadar 15%.

Pengiraan pelaburan Shane akan -

Jumlah Pendapatan = $ 8,09,111.55

Shane tetap dilaburkan selama 10 tahun dan mendapat jumlah akhir sebanyak $ 8,09,111.55 pada kadar 15%.

Pengiraan pelaburan tanda akan -

Jumlah Pendapatan = $ 65,83,790.52

Walau bagaimanapun, Mark sabar pelabur jangka panjang dan tetap melabur selama 25 tahun dan nilai pelaburannya meningkat menjadi $ 65,83,790.52

Contoh di atas menunjukkan kekuatan penggabungan, semakin lama cakrawala pelaburan semakin besar pertumbuhannya yang pesat.

Contoh # 2 (Mingguan)

Simon mempunyai simpanan $ 7500 dan untuk dana kolej anaknya yang akan menghadiri kuliah itu setelah 15 tahun, dia memutuskan untuk melabur dalam Bon Simpanan AS. Matlamat Simon adalah menjimatkan $ 20,000 dan kadar peratusan tahunan untuk bon simpanan AS adalah 6%. Berapakah Nilai Masa Depan Simon Money setelah 15 tahun?

Penyelesaian:

Diberikan,

• Pengetua = $ 7500
• Kadar = 6% atau 0.06
• Tempoh Masa = 15 tahun
• Berapa kali dikompaun dalam setahun n = 52 Minggu
• Nilai Masa Depan =?

Jadi, pengiraan nilai masa depan adalah -

Formula untuk pengkompaunan mingguan adalah seperti di bawah.

• F = $ 7500 (1 + 0.06 / 52) ^ 52 * 15
• F = $ 7500 (1 + 0.001153846) ^ 780
• F = $ 18,437.45

Oleh itu, dari pengiraan di atas, jelas bahawa matlamat Simon untuk menjimatkan $ 20,00 tidak akan dapat dicapai dengan kaedah di atas tetapi lebih dekat dengan itu.

Kaedah Penggabungan Berterusan

Sekarang mari kita cuba contoh di atas dengan Formula Penggabungan Berterusan.

Jadi, pengiraan nilai masa depan adalah -

• F = $ 7500e ^ 0,06 * 15
• F = $ 7500e ^ 0.9
• Nilai Masa Depan (F) = $ 18,447.02

Sekarang walaupun dengan matlamat berterusan Simon untuk menjimatkan $ 20,000 untuk dana kolej anaknya tidak akan tercapai.

Mari kita lihat dengan Formula gabungan Bulanan bahawa berapa banyak wang yang perlu dilaburkan oleh Simon untuk mencapai matlamatnya menjimatkan $ 20,000 dalam 15 tahun dengan APR sebanyak 6%?

Jadi, pengiraan nilai masa depan adalah -

• $ 20,000 = P (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• P = $ 20,000 / (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• Pengetua (P) = 8149.65

Oleh itu dengan Menyelesaikan persamaan di atas akan mendapat jawapan iaitu $ 8,149.65 (Jumlah yang perlu dilaburkan oleh Simon untuk mencapai matlamatnya menjimatkan $ 20,000 dalam 15 tahun).

Contoh # 3 (Hasil Tahunan Berkesan)

Katakan bank terhad XYZ memberikan 10% setahun kepada warga emas untuk simpanan tetap, dan kami menganggap di sini bahawa faedah bank bertambah setiap suku tahun seperti semua bank lain. Hitung hasil tahunan efektif selama 5, 7, dan 10 tahun.

Penyelesaian:

Hasil Tahunan selama 5 Tahun:

• t = 5 tahun
• n = 4 (kompaun suku tahun)
• I = 10% setahun

Jadi A = (1 + 10% / 100/4) ^ (5 * 4)

• A = (1 + 0.025) ^ 20
• A = 1.6386
• Saya = 0.6386 dalam 5 Tahun

Kepentingan Berkuatkuasa = 0.6386 / 5

Berkuatkuasa I = 12.772% Setahun

Hasil Tahunan selama 7 Tahun:

• t = 7 tahun
• n = 4 (kompaun suku tahun)
• I = 10% setahun

Jadi A = (1 + 10% / 100/4) ^ (7 * 4)

• A = (1 + 0.025) ^ 28
• J = 1.9965
• Saya = 1.9965 dalam 7 Tahun
• Berkuat kuasa I = 0.9965 / 7

Berkuatkuasa I = 14.236% Setahun

Hasil Tahunan selama 10 Tahun:

• t = 10 tahun
• n = 4 (kompaun suku tahun)
• I = 10% setahun

Jadi A = (1 + 10% / 100/4) ^ (10 * 4)

• A = (1 + 0.025) ^ 40
• A = 2.685
• I = 1.685 dalam 10 Tahun
• Berkuat kuasa I = 1.685 / 10

Berkuatkuasa I = 16.85% Setahun

Contoh # 4 - (Anuiti: Nilai Masa Depan)

$ 1,000 dilaburkan setiap 3 bulan pada kadar 4.8% setahun dikompaun setiap suku tahun. Berapa nilai Anuiti dalam 10 tahun?

Penyelesaian:

Oleh itu, apabila kita mengatakan berapa nilai Anuiti dalam 10 tahun bermakna di sini kita harus mencari nilai masa depan dan ini penting kerana setiap kali ada contoh mengenai anuiti kita harus melihat apa yang harus kita cari.

Jadi, formula Nilai Masa Depan adalah

• P = Bayaran Berkala
• r = Kadar setiap tempoh
• n = Bilangan tempoh

Jadi formula Nilai Masa Depan adalah

• Jadi di sini P = $ 1,000
• r = 4.8% Setahun atau 0.048
• r (setiap suku tahun) = 0.048 / 4
• r (setiap suku tahun) = 0.012
• n = 10 tahun
• n (Berapa kali penggabungan akan berlaku) = 10 × 4 = 40

Jadi, pengiraan FV Anuiti akan -

Jadi sekarang FV = $ 1000 [1 + 0.012] ^ 40 -1 / 0.012]

Jadi dengan Menyelesaikan persamaan di atas akan mendapat FV sebanyak $ 50,955.30

Jadi berapa Anuiti dalam 10 tahun dan jawapannya adalah $ 50,955.30

Sebagai tambahan, kita juga dapat mengetahui dari contoh di atas bahawa berapa banyak faedah yang diperoleh dalam 10 tahun.

Sebanyak 40 kali ganda $ 1000 dilaburkan iaitu jumlah pelaburan (40 × $ 1000 = $ 40,000).

Jadi Bunga = Nilai Masa Depan - Jumlah pelaburan

• Faedah = $ 50,955.30 - $ 40,000
• Faedah = $ 10,955.30

Jadi di sini adalah penting untuk memahami bahawa di Anuities pelabur dapat memperoleh banyak faedah, dalam contoh tertentu di atas, deposit sebanyak $ 40,000 memberikan pulangan faedah keseluruhan $ 10,955.30.