Formula Skor Z

Formula untuk Mengira Z-Skor

Z-skor data mentah merujuk kepada skor yang dihasilkan dengan mengukur berapa banyak sisihan piawai di atas atau di bawah min populasi adalah data, yang membantu menguji hipotesis yang dipertimbangkan. Dengan kata lain, jarak titik data dari populasi rata-rata dinyatakan sebagai gandaan dari sisihan piawai.

  • Skor-z bervariasi dalam julat -3 kali sisihan piawai (paling kiri taburan normal) hingga +3 kali sisihan piawai (paling kanan taburan normal).
  • Skor-z mempunyai min 0 dan sisihan piawai 1.

Persamaan untuk skor-z titik data dikira dengan mengurangkan min populasi dari titik data (disebut sebagai x ) dan kemudian hasilnya dibahagikan dengan sisihan piawai penduduk. Secara matematik, ia dinyatakan sebagai,

Skor Z = (x - μ) / ơ

di mana

  • x = Titik titik
  • μ = Maksud
  • ơ = Sisihan piawai

Pengiraan Skor Z (Langkah demi Langkah)

Persamaan untuk skor-z titik data dapat diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

  • Langkah 1: Pertama, tentukan min kumpulan data berdasarkan titik data atau pemerhatian yang dilambangkan oleh x i , sementara jumlah titik data dalam kumpulan data dilambangkan oleh N.

  • Langkah 2: Seterusnya, tentukan sisihan piawai penduduk berdasarkan min populasi μ, titik data x i dan bilangan titik data dalam populasi N.

  • Langkah 3: Akhirnya, skor-z diperoleh dengan mengurangkan min dari titik data dan kemudian hasilnya dibahagikan dengan sisihan piawai seperti yang ditunjukkan di bawah.

Contoh

Anda boleh memuat turun Templat Formula Excel Skor Z ini di sini - Templat Formula Excel Skor Z

Contoh # 1

Mari kita ambil contoh kelas 50 pelajar yang telah menulis ujian sains minggu lalu. Hari ini adalah hari keputusan dan guru kelas memberitahu bahawa John mendapat skor 93 dalam ujian sementara skor purata kelas adalah 68. Tentukan skor-z untuk tanda ujian John jika sisihan piawai adalah 13.

Penyelesaian:

Diberikan,

  • Skor ujian John, x = 93
  • Purata, μ = 68
  • Sisihan piawai, ơ = 13

Oleh itu, skor-z untuk skor ujian John dapat dikira menggunakan formula di atas sebagai,

Z = (93 - 68) / 13

Skor Z akan menjadi -

Skor Z = 1.92

Oleh itu, skor John's Ztest adalah sisihan piawai 1.92 di atas skor purata kelas, yang bermaksud 97.26% kelas (49 pelajar) mendapat markah kurang daripada John.

Contoh # 2

Mari kita ambil contoh terperinci lain mengenai 30 pelajar (kerana ujian-z tidak sesuai untuk kurang daripada 30 titik data) yang muncul untuk ujian kelas. Tentukan skor ujian-z bagi pelajar ke-4 berdasarkan markah yang dijaringkan oleh pelajar daripada 100 - 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66 , 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.

Penyelesaian:

Diberikan,

  • x = 65,
  • Pelajar ke-4 mendapat markah = 65,
  • Bilangan titik data, N = 30.

Purata = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30

Purata = 71.30

Sekarang, sisihan piawai dapat dikira dengan menggunakan formula seperti yang ditunjukkan di bawah,

ơ = 13.44

Oleh itu, skor-Z pelajar ke-4 dapat dikira menggunakan formula di atas sebagai,

Z = (x - x) / s

  • Z = (65 –30) / 13.44
  • Z = -0.47

Oleh itu, skor pelajar ke-4 adalah 0.47 sisihan piawai di bawah skor purata kelas, yang bermaksud bahawa 31.92% kelas (10 pelajar) mendapat markah kurang daripada pelajar ke-4 seperti di jadual skor z.

Skor Z dalam Excel (dengan Templat Excel)

Sekarang, mari kita ambil contoh yang dinyatakan dalam contoh 2 untuk menggambarkan konsep skor-z dalam templat excel di bawah.

Di bawah ini diberikan data untuk pengiraan Skor Z

Anda boleh merujuk pada lembaran excel yang diberikan di bawah untuk pengiraan terperinci Statistik Ujian Formula Skor Z.

Perkaitan dan Kegunaan

Dari perspektif pengujian hipotesis, skor-z adalah konsep yang sangat penting untuk difahami kerana digunakan untuk menguji sama ada statistik ujian jatuh atau tidak dalam julat nilai yang boleh diterima. Skor-z juga digunakan untuk menyeragamkan data sebelum analisis, mengira kebarangkalian skor atau perbandingan dua atau lebih titik data yang berasal dari taburan normal yang berbeza. Terdapat pelbagai aplikasi skor-z di semua bidang jika diterapkan dengan betul.