Pembahagian Eksponensial

Apa itu Pengedaran Eksponensial?

Taburan eksponensial merujuk kepada taburan kebarangkalian berterusan dan berterusan yang sebenarnya digunakan untuk memodelkan jangka masa yang perlu ditunggu oleh seseorang sebelum peristiwa tertentu berlaku dan taburan ini adalah rakan sebaran berterusan bagi sebaran geometri yang sebaliknya berbeza.

Formula Pembahagian Eksponensial

Pemboleh ubah rawak berterusan x (dengan parameter skala λ> 0) dikatakan mempunyai taburan eksponensial hanya jika fungsi ketumpatan kebarangkaliannya dapat dinyatakan dengan mengalikan parameter skala dengan fungsi eksponen parameter skala tolak dan x untuk semua x lebih besar daripada atau sama dengan sifar, jika tidak, fungsi ketumpatan kebarangkalian sama dengan sifar.

Secara matematik, fungsi ketumpatan kebarangkalian ditunjukkan sebagai,

yang bermaksud sama dengan 1 / λ dan varians sama dengan 1 / λ2.

Pengiraan Taburan Eksponensial (Langkah demi Langkah)

  • Langkah 1: Pertama, cubalah untuk mengetahui sama ada peristiwa yang dipertimbangkan adalah berterusan dan tidak bersendirian dan berlaku pada kadar yang berterusan. Sebarang acara praktikal akan memastikan bahawa pemboleh ubah lebih besar daripada atau sama dengan sifar.
  • Langkah 2: Seterusnya, tentukan nilai parameter skala, yang selalunya adalah kebalikan dari min.
    • λ = 1 / min
  • Langkah 3: Seterusnya, kalikan parameter skala λ dan pemboleh ubah x dan kemudian hitung fungsi eksponen produk dikalikan dengan tolak satu iaitu e– λ * x.
  • Langkah 4: Akhirnya, fungsi ketumpatan kebarangkalian dikira dengan mengalikan fungsi eksponen dan parameter skala.

Sekiranya formula di atas berlaku untuk semua x lebih besar daripada atau sama dengan sifar, maka x adalah taburan eksponensial.

Contohnya

Anda boleh memuat turun Templat Excel Pengedaran Eksponensial ini di sini - Templat Excel Pengedaran Eksponensial

Mari kita ambil contoh, x yang merupakan jumlah masa yang diambil (dalam beberapa minit) oleh rakan pejabat untuk menghantar dari meja pengurus ke meja pegawai. Fungsi masa yang diambil dianggap mempunyai taburan eksponensial dengan jumlah masa rata-rata sama dengan lima minit.

Diberi bahawa x adalah pemboleh ubah rawak berterusan kerana masa diukur.

Purata, μ = 5 minit

Oleh itu, parameter skala, λ = 1 / μ = 1/5 = 0.20

Oleh itu, fungsi kebarangkalian taburan eksponensial dapat diturunkan sebagai

f (x) = 0.20 e– 0.20 * x

Sekarang, hitung fungsi kebarangkalian pada nilai x yang berlainan untuk memperoleh keluk pembahagian.

Untuk x = 0

fungsi kebarangkalian taburan eksponensial untuk x = 0 adalah

Begitu juga, kirakan fungsi kebarangkalian taburan eksponensial untuk x = 1 hingga x = 30

  • Untuk x = 0, f (0) = 0.20 e -0.20 * 0 = 0.200
  • Untuk x = 1, f (1) = 0.20 e -0.20 * 1 = 0.164
  • Untuk x = 2, f (2) = 0.20 e -0.20 * 2 = 0.134
  • Untuk x = 3, f (3) = 0.20 e -0.20 * 3 = 0.110
  • Untuk x = 4, f (4) = 0.20 e -0.20 * 4 = 0.090
  • Untuk x = 5, f (5) = 0.20 e -0.20 * 5 = 0.074
  • Untuk x = 6, f (6) = 0.20 e -0.20 * 6 = 0.060
  • Untuk x = 7, f (7) = 0.20 e -0.20 * 7 = 0.049
  • Untuk x = 8, f (8) = 0.20 e -0.20 * 8 = 0.040
  • Untuk x = 9, f (9) = 0.20 e -0.20 * 9 = 0.033
  • Untuk x = 10, f (10) = 0.20 e -0.20 * 10 = 0.027
  • Untuk x = 11, f (11) = 0.20 e -0.20 * 11 = 0.022
  • Untuk x = 12, f (12) = 0.20 e -0.20 * 12 = 0.018
  • Untuk x = 13, f (13) = 0.20 e -0.20 * 13 = 0.015
  • Untuk x = 14, f (14) = 0.20 e -0.20 * 14 = 0.012
  • Untuk x = 15, f (15) = 0.20 e -0.20 * 15 = 0.010
  • Untuk x = 16, f (16) = 0.20 e -0.20 * 16 = 0.008
  • Untuk x = 17, f (17) = 0.20 e -0.20 * 17 = 0.007
  • Untuk x = 18, f (18) = 0.20 e -0.20 * 18 = 0.005
  • Untuk x = 19, f (19) = 0.20 e -0.20 * 19 = 0.004
  • Untuk x = 20, f (20) = 0.20 e -0.20 * 20 = 0.004
  • Untuk x = 21, f (21) = 0.20 e -0.20 * 21 = 0.003
  • Untuk x = 22, f (22) = 0.20 e -0.20 * 22 = 0.002
  • Untuk x = 23, f (23) = 0.20 e -0.20 * 23 = 0.002
  • Untuk x = 24, f (24) = 0.20 e -0.20 * 24 = 0.002
  • Untuk x = 25, f (25) = 0.20 e -0.20 * 25 = 0.001
  • Untuk x = 26, f (26) = 0.20 e -0.20 * 26 = 0.001
  • Untuk x = 27, f (27) = 0.20 e -0.20 * 27 = 0.001
  • Untuk x = 28, f (28) = 0.20 e -0.20 * 28 = 0.001
  • Untuk x = 29, f (29) = 0.20 e -0.20 * 29 = 0.001
  • Untuk x = 30, f (30) = 0.20 e -0.20 * 30 = 0.000

Kami memperoleh keluk pengedaran seperti berikut,

Perkaitan dan Penggunaan

Walaupun anggapan kadar tetap sangat jarang dipenuhi dalam senario dunia nyata, jika selang waktu dipilih sedemikian rupa sehingga kadarnya kira-kira tetap, maka taburan eksponensial dapat digunakan sebagai model anggaran yang baik. Ia mempunyai banyak aplikasi lain dalam bidang fizik, hidrologi, dll.

Dalam statistik dan teori kebarangkalian, ungkapan taburan eksponensial merujuk kepada taburan kebarangkalian yang digunakan untuk menentukan masa antara dua peristiwa berturut-turut yang berlaku secara bebas dan berterusan pada kadar purata yang tetap. Ini adalah salah satu pengedaran berterusan yang digunakan secara meluas dan sangat berkaitan dengan pengedaran Poisson di excel.