Formula untuk Mengira Kuartil dalam Statistik
Quartile Formula adalah alat statistik untuk mengira varians dari data yang diberikan dengan membahagikannya menjadi 4 selang waktu yang ditentukan dan kemudian membandingkan hasilnya dengan keseluruhan kumpulan pemerhatian yang diberikan dan juga mengulas perbezaan jika ada pada set data.
Ia sering digunakan dalam statistik untuk mengukur varians yang menggambarkan pembagian dari semua pemerhatian yang diberikan menjadi 4 selang waktu yang ditentukan berdasarkan nilai-nilai data dan untuk memerhatikan ke mana mereka berdiri jika dibandingkan dengan keseluruhan kumpulan pemerhatian yang diberikan. .
Ia dibahagikan kepada 3 titik - Kuartil yang lebih rendah dilambangkan oleh Q1 yang berada di antara nilai terkecil dan median dari set data yang diberikan, median dilambangkan oleh Q2 yang median, dan kuartil atas yang dilambangkan oleh Q3 dan merupakan titik tengah yang terletak di antara median dan jumlah tertinggi kumpulan data yang diberikan.
Formula Kuartil dalam statistik ditunjukkan seperti berikut,
The Quartile Formula for Q1 = ¼ (n + 1) th th Formula Quartile for Q3 = ¾ (n + 1) term th Formula Kuartil untuk Q2 = Q3 – Q1 (Setara dengan Median)
Penjelasan
Kuartil akan membahagikan kumpulan pengukuran set data yang diberikan atau sampel yang diberikan kepada 4 bahagian yang serupa atau mengatakan bahagian yang sama. 25% pengukuran dari set data yang diberikan (yang diwakili oleh Q1) tidak lebih besar daripada kuartil bawah, maka 50% pengukuran tidak lebih besar daripada median iaitu Q2 dan terakhir, 75% pengukuran akan kurang daripada kuartil atas yang dilambangkan dengan Q3. Oleh itu, seseorang boleh mengatakan bahawa 50% pengukuran set data yang diberikan berada di antara Q1 yang mana kuartil bawah dan Q2 yang merupakan kuartil atas.
Contoh
Mari kita lihat beberapa contoh kuartil yang sederhana hingga lanjutan untuk lebih memahaminya
Anda boleh memuat turun Templat Formula Excel Quartile ini di sini - Templat Formula Excel Kuartil
Contoh # 1
Pertimbangkan satu set data dengan nombor berikut: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Anda diminta untuk mengira semua 3 kuartil.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan kuartil.
Pengiraan Median atau Q2 boleh dilakukan seperti berikut,
Median atau Q2 = Jumlah (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Median atau Q2 akan menjadi -
Median atau Q2 = 7
Sekarang kerana jumlah pemerhatian adalah ganjil iaitu 9, median akan berada pada kedudukan ke-5 yang 7 dan sama akan menjadi Q2 untuk contoh ini.
Pengiraan Q1 dapat dilakukan seperti berikut,
S1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 akan menjadi -
S1 = 2.5
Ini bermaksud bahawa Q1 adalah rata-rata kedudukan ke-2 dan ke-3 pemerhatian yang 3 & 4 di sini dan rata-rata yang sama adalah (3 + 4) / 2 = 3.5
Pengiraan Q3 dapat dilakukan seperti berikut,
S3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
S3 akan -
S3 = 7.5 Jangka masa
Ini bermaksud bahawa Q3 adalah rata-rata kedudukan pemerhatian ke-8 dan ke-9 iaitu 10 & 11 di sini dan rata-rata yang sama adalah (10 + 11) / 2 = 10.5
Contoh # 2
Simple ltd. adalah pengeluar pakaian dan sedang mengusahakan skema untuk menyenangkan pekerja mereka atas usaha mereka. Pihak pengurusan sedang dalam perbincangan untuk memulakan inisiatif baru yang menyatakan mereka ingin membahagikan pekerja mereka seperti berikut:
- 25% teratas terletak di atas Q3- $ 25 setiap kain
- Lebih besar daripada yang Tengah tetapi kurang dari Q3 - $ 20 setiap kain
- Lebih besar daripada Q1 tetapi kurang dari Q2 - $ 18 setiap kain
- Pihak pengurusan telah mengumpulkan data purata pengeluaran harian mereka selama 10 hari terakhir bagi setiap (rata-rata) pekerja.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Gunakan formula kuartil untuk membina struktur ganjaran.
- Apa ganjaran yang akan diperoleh pekerja sekiranya dia telah menghasilkan 76 pakaian yang siap?
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan kuartil.
Jumlah pemerhatian di sini adalah 10 dan langkah pertama kami adalah menukar data mentah di atas mengikut urutan menaik.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Pengiraan kuartil Q1 dapat dilakukan seperti berikut,
S1 = ¼ (n + 1) penggal ke-1
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 akan menjadi -
S1 = 2.75 Jangka masa
Di sini rata-rata perlu diambil yang terdiri dari istilah ke-2 dan ke-3 iaitu 45 dan 50 dan formula purata yang sama adalah (45 + 50) / 2 = 47.50
Q1 adalah 47.50 yang berada di bawah 25%
Pengiraan kuartil Q3 dapat dilakukan seperti berikut,
S3 = ¾ (n + 1) penggal ke-3
= ¾ (11)
S3 akan -
S3 = Tempoh 8.25
Di sini rata-rata perlu diambil iaitu dari istilah 8 dan 9 iaitu 88 dan 90 dan rata-rata yang sama adalah (88 + 90) / 2 = 89.00
Q3 adalah 89 yang 25% teratas
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 – 2.75
Median or Q2 will be –
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken which is of 5th and 6th 56 and 69 and average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 – 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 – 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76 then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in top 25% quartile advise to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores average 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25 and our first step would be converting above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be –
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00 which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be –
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77 which is the top 25%.
Median or Q2 will be –
Median or Q2=19.50 – 6.5
Median or Q2 will be –
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
The Range would be:
56.00 – 68.00
>68.00 – 77.00
77.00
Relevance and Use of Quartile Formula
Quartiles let one quickly divide a given dataset or given sample into 4 major groups, making it simple as well easy for the user to evaluate which of the 4 groups a data point in. is. While the median which measures the central point of the dataset is a robust estimator of the location, but it does not say anything about how much the data of the observations lie on either side or how widely it is dispersed or spread. The quartile measures the spread or dispersion of values that are above and below the arithmetic mean or arithmetic average by dividing the distribution into 4 major groups which are already discussed above.
