Lengkung Loceng

Apakah Lengkung Bell?

Bell Curve adalah taburan kebarangkalian normal bagi pemboleh ubah yang diplot pada grafik dan seperti bentuk loceng di mana titik tertinggi atau atas lengkung mewakili peristiwa yang paling mungkin daripada semua data siri ini.

Formula untuk Bell Curve seperti di bawah:

Di mana,

  • μ adalah min
  • σ adalah sisihan piawai
  • π ialah 3.14159
  • e ialah 2.71828

Penjelasan

  • Purata dilambangkan oleh μ yang menunjukkan pusat atau titik tengah taburan.
  • Simetri mendatar mengenai garis tegak yang x = μ kerana terdapat segiempat sama dalam eksponen.
  • Sisihan piawai dilambangkan dengan σ dan berkaitan dengan penyebaran taburan. Apabila σ meningkat, taburan normal akan tersebar lebih banyak. Khususnya, puncak pengedaran tidak setinggi, dan ekor pengedaran akan menjadi lebih tebal.
  • π adalah pi tetap dan mempunyai tak terbatas yang tidak mengulangi pengembangan perpuluhan.
  • e mewakili pemalar lain dan juga transendental dan tidak rasional seperti pi.
  •  Terdapat tanda tidak positif dalam eksponen tersebut, dan selebihnya istilahnya dijadualkan dalam eksponen. Yang bermaksud eksponen akan selalu negatif. Oleh kerana itu, fungsi tersebut adalah fungsi yang meningkat untuk semua x min μ.
  • Asimptot mendatar yang lain sepadan dengan garis mendatar y yang sama dengan 0 yang bermaksud bahawa graf fungsi tidak akan menyentuh paksi-x dan akan mempunyai sifar.
  • Akar kuadrat dalam istilah excel akan menormalkan formula yang bermaksud bahawa ketika seseorang mengintegrasikan fungsi untuk mencari daerah di bawah lengkung di mana seluruh kawasan akan berada di bawah lekuk dan itu adalah satu dan yang sesuai dengan 100%.
  • Formula ini berkaitan dengan taburan normal dan digunakan untuk mengira kebarangkalian.

Contoh

Anda boleh memuat turun Templat Formula Excel Bell Curve ini di sini - Templat Excel Curve Formula Excel

Contoh # 1

Pertimbangkan min yang diberikan kepada anda seperti 950, sisihan piawai sebagai 200. Anda diminta untuk mengira y untuk x = 850 menggunakan persamaan lengkung loceng.

Penyelesaian:

Gunakan data berikut untuk pengiraan

Pertama, kita diberi semua nilai iaitu min 950, sisihan piawai 200, dan x sebagai 850, kita hanya perlu memasukkan angka dalam formula dan cuba mengira y.

Rumus untuk Lengkung Berbentuk Bell seperti di bawah:

y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

anda akan -

y = 0.0041

Setelah melakukan matematik di atas (check template excel) kita mempunyai nilai y sebagai 0.0041.

Contoh # 2

Sunita adalah pelari dan sedang bersiap untuk Olimpik yang akan datang dan dia ingin menentukan bahawa perlumbaan yang akan dia lalui mempunyai perhitungan masa yang sempurna kerana penundaan perpecahan dapat menyebabkan dia emas di Olimpik. Kakaknya adalah seorang ahli statistik dan dia menyatakan bahawa masa purata adiknya adalah 10.33 saat sedangkan sisihan piawai waktunya adalah 0.57 saat yang cukup berisiko kerana penundaan perpecahan seperti itu boleh menyebabkan dia memenangi emas di Olimpik. Dengan menggunakan persamaan lengkung berbentuk loceng, berapakah kemungkinan Sunita menyelesaikan perlumbaan dalam 10.22 saat?

Penyelesaian:

Gunakan data berikut untuk pengiraan

Pertama, kita diberi semua nilai iaitu min 10,33 saat, sisihan piawai 0,57 saat dan x 10,22, kita hanya perlu memasukkan angka dalam formula dan cuba mengira y.

Formula untuk Bell Curve seperti di bawah:

y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

anda akan -

y = 0.7045

Setelah melakukan matematik di atas (check template excel) kita mempunyai nilai y sebagai 0,7045.

Contoh # 3

Hari-baktii limited adalah firma audit. Baru-baru ini pihaknya telah menerima audit berkanun bank ABC dan mereka telah memperhatikan bahawa dalam beberapa audit terakhir mereka telah mengambil sampel yang salah yang memberikan gambaran yang salah terhadap populasi misalnya jika terdapat penerimaan sampel yang mereka ambil menggambarkan bahawa penerimaan itu adalah asli tetapi kemudian didapati bahawa populasi belum terima mempunyai banyak kemasukan palsu.

Jadi sekarang mereka berusaha untuk menganalisis apakah kemungkinan mengambil sampel buruk yang akan menggeneralisasikan populasi sebagai betul walaupun sampel itu bukan representasi yang tepat dari populasi tersebut. Mereka mempunyai pembantu artikel yang pandai statistik dan baru-baru ini dia telah mengetahui tentang persamaan lengkung loceng.

Jadi, dia memutuskan untuk menggunakan formula itu untuk mencari kebarangkalian mengambil sekurang-kurangnya 7 sampel yang salah. Dia meneliti sejarah syarikat itu dan mendapati bahawa rata-rata sampel yang tidak betul yang mereka kumpulkan dari populasi adalah antara 5 hingga 10 dan sisihan piawai adalah 2.

Penyelesaian:

Gunakan data berikut untuk pengiraan

Pertama, kita perlu mengambil rata-rata 2 nombor yang diberikan iaitu untuk rata-rata sebagai (5 + 10) / 2 iaitu 7,50, sisihan piawai sebagai 2 dan x sebagai 7, kita hanya perlu memasukkan angka dalam formula dan mencuba untuk mengira y.

Formula untuk Bell Curve seperti di bawah:

y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)

anda akan -

y = 0.2096

Setelah melakukan matematik di atas (check template excel) kita mempunyai nilai y sebagai 0.2096

Jadi, ada kemungkinan 21% bahwa kali ini mereka juga dapat mengambil 7 sampel yang salah dalam audit.

Perkaitan dan Kegunaan

Fungsi ini akan digunakan untuk menerangkan peristiwa yang bersifat fizikal iaitu jumlah peristiwa yang besar. Dengan kata mudah, seseorang mungkin tidak dapat meramalkan apa yang akan dilakukan oleh hasilnya jika terdapat sebilangan besar pemerhatian, tetapi seseorang dapat meramalkan apa yang akan dilakukan secara keseluruhan. Contohnya, anggaplah seseorang mempunyai balang gas pada suhu tetap, taburan normal, atau lengkung loceng akan membolehkan orang itu mengetahui kebarangkalian satu zarah yang akan bergerak pada halaju tertentu.

Penganalisis kewangan selalunya akan menggunakan taburan kebarangkalian normal atau mengatakan keluk loceng sambil menganalisis pulangan kepekaan atau keselamatan pasaran secara keseluruhan.

Contohnya stok yang memaparkan lengkung loceng biasanya adalah cip biru dan mereka akan mempunyai turun naik yang lebih rendah dan selalunya lebih banyak corak tingkah laku yang boleh diramalkan dan oleh itu mereka menggunakan taburan kebarangkalian normal atau lengkung loceng dari pulangan saham sebelumnya untuk membuat andaian mengenai jangkaan pulangan.