Pekali Korelasi Pearson (Formula, Contoh)

Definisi Pekali Korelasi Pearson

Pekali korelasi Pearson, juga dikenali sebagai ujian statistik Pearson R, mengukur kekuatan antara pemboleh ubah yang berbeza dan hubungannya. Setiap kali ujian statistik dilakukan di antara dua pemboleh ubah, maka adalah idea yang baik bagi orang yang melakukan analisis untuk mengira nilai pekali korelasi untuk mengetahui bahawa seberapa kuat hubungan antara kedua pemboleh ubah tersebut.

Pekali korelasi Pearson mengembalikan nilai antara -1 dan 1. Tafsiran pekali korelasi adalah seperti di bawah:

Sekiranya pekali korelasi adalah -1, ini menunjukkan hubungan negatif yang kuat. Ini membayangkan hubungan negatif yang sempurna antara pemboleh ubah.
Sekiranya pekali korelasi adalah 0, ini menunjukkan tidak ada hubungan.
Sekiranya pekali korelasi adalah 1, ini menunjukkan hubungan positif yang kuat. Ini menunjukkan hubungan positif yang sempurna antara pemboleh ubah.

Nilai mutlak yang lebih tinggi dari pekali korelasi menunjukkan hubungan yang lebih kuat antara pemboleh ubah. Oleh itu, pekali korelasi 0.78 menunjukkan korelasi positif yang lebih kuat berbanding dengan nilai katakanlah 0.36. Begitu juga, pekali korelasi -0.87 menunjukkan korelasi negatif yang lebih kuat berbanding dengan pekali korelasi katakanlah -0.40.

Dengan kata lain, jika nilainya berada dalam julat positif, maka ini menunjukkan bahawa hubungan antara pemboleh ubah berkorelasi positif, dan kedua-dua nilainya menurun atau meningkat bersama. Sebaliknya, jika nilainya berada dalam julat negatif, maka ini menunjukkan bahawa hubungan antara pemboleh ubah berkorelasi negatif, dan kedua-dua nilainya akan menuju ke arah yang berlawanan.

Formula Pekali Korelasi Pearson

Formula Koefisien Korelasi Pearson adalah seperti berikut,

Di mana,

r = Pekali Pearson
n = bilangan pasangan stok
∑xy = jumlah produk saham berpasangan
∑x = jumlah markah x
=y = jumlah markah y
∑x2 = jumlah skor x kuasa dua
∑y2 = jumlah skor y kuasa dua

Penjelasan

Langkah 1: Cari bilangan pasangan pemboleh ubah, yang dilambangkan dengan n. Mari kita anggap x terdiri daripada 3 pemboleh ubah - 6, 8, 10. Mari kita anggap bahawa y terdiri daripada 3 pemboleh ubah yang sesuai, 12, 10, 20.

Langkah 2: Senaraikan pemboleh ubah dalam dua lajur.

Langkah 3: Ketahui produk x dan y di lajur ke-3.

Langkah 4: Cari jumlah nilai semua pemboleh ubah x dan semua pemboleh ubah y. Tuliskan hasilnya di bahagian bawah lajur 1 dan 2. Tuliskan jumlah x * y pada lajur ke-3.

Langkah 5: Ketahui x2 dan y2 di lajur ke-4 dan ke-5 dan jumlahnya di bahagian bawah lajur.

Langkah 6: Masukkan nilai yang terdapat di atas dalam formula dan selesaikan.

r = 3 * 352-24 * 42 / √ (3 * 200-242) * (3 * 644-422)

= 0.7559

Contoh Pekali Korelasi Pearson R

Anda boleh memuat turun Templat Excel pekali korelasi Pearson ini di sini - Templat Excel pekali korelasi Pearson

Contoh 1

Dalam contoh ini dengan bantuan butiran berikut dalam jadual 6 orang yang mempunyai umur dan berat yang berbeza yang diberikan di bawah untuk pengiraan nilai Pearson R

Penyelesaian:

Untuk Pengiraan Pekali Korelasi Pearson, pertama-tama kita akan mengira nilai berikut,

Di sini jumlah orang adalah 6 orang, n = 6

Sekarang pengiraan Pearson R adalah seperti berikut,

r = (n (∑xy) - (∑x) (∑y)) / (√ [n ∑x2- (∑x) 2] [n ∑y2– (∑y) 2)
r = (6 * (13937) - (202) (409)) / (√ [6 * 7280 - (202) 2] * [6 * 28365- (409) 2)
r = (6 * (13937) - (202) * (409)) / (√ [6 * 7280 - (202) 2] * [6 * 28365- (409) 2)
r = (83622- 82618) / (√ [43680 -40804] * [170190- 167281)
r = 1004 / (√ [2876] * [2909)
r = 1004 / (√ 8366284)
r = 1004 / 2892.452938
r = 0.35

Oleh itu nilai pekali korelasi Pearson adalah 0.35

Contoh # 2

Terdapat 2 saham - A dan B. Harga saham mereka pada hari-hari tertentu adalah seperti berikut:

Ketahui pekali korelasi Pearson dari data di atas.

Penyelesaian:

Pertama, kita akan mengira nilai berikut.

Pengiraan pekali Pearson adalah seperti berikut,

r = (5 * 1935-266 * 37) / ((5 * 14298- (266) ^ 2) * (5 * 283- (37) ^ 2)) ^ 0.5
= -0.9088

Oleh itu pekali korelasi Pearson antara kedua-dua stok adalah -0.9088.

Kelebihan

Ini membantu mengetahui betapa kuatnya hubungan antara dua pemboleh ubah tersebut. Bukan hanya kehadiran atau ketiadaan korelasi antara dua pemboleh ubah ditunjukkan menggunakan pekali korelasi Pearson tetapi juga menentukan sejauh mana pemboleh ubah tersebut berkorelasi.
Dengan menggunakan kaedah ini, seseorang dapat memastikan arah korelasi iaitu sama ada korelasi antara dua pemboleh ubah itu negatif atau positif.

Kekurangan

Pekali Korelasi Pearson R tidak mencukupi untuk membezakan perbezaan antara pemboleh ubah bersandar dan pemboleh ubah tidak bersandar kerana pekali Korelasi antara pemboleh ubah adalah simetrik. Sebagai contoh, jika seseorang berusaha untuk mengetahui hubungan antara tekanan tinggi dan tekanan darah, seseorang mungkin dapat mengetahui nilai korelasi yang tinggi yang menunjukkan bahawa tekanan tinggi menyebabkan tekanan darah. Sekarang jika pemboleh ubah diubah maka hasilnya, dalam hal itu, juga akan sama yang menunjukkan bahawa tekanan disebabkan oleh tekanan darah yang tidak masuk akal. Oleh itu, penyelidik harus mengetahui data yang digunakannya untuk menjalankan analisis.
Dengan menggunakan kaedah ini, seseorang tidak dapat memperoleh maklumat mengenai kemiringan garis kerana hanya menyatakan sama ada hubungan antara kedua pemboleh ubah itu wujud atau tidak.
Kemungkinan pekali korelasi Pearson dapat disalahtafsirkan terutama dalam kes data homogen.
Jika dibandingkan dengan kaedah pengiraan lain, kaedah ini memerlukan banyak masa untuk mencapai hasilnya.

Perkara Penting

Nilai dapat berkisar dari nilai +1 hingga nilai -1, di mana +1 menunjukkan hubungan positif sempurna antara pemboleh ubah yang dipertimbangkan, -1 menunjukkan hubungan negatif sempurna antara pemboleh ubah yang dipertimbangkan, dan nilai 0 menunjukkan bahawa tidak ada hubungan wujud antara pemboleh ubah yang dipertimbangkan.
Ia bebas dari unit pengukuran pemboleh ubah. Sebagai contoh, jika unit pengukuran satu pemboleh ubah adalah dalam tahun sementara unit pengukuran pemboleh ubah kedua adalah dalam kilogram, walaupun begitu, nilai pekali ini tidak berubah.
Pekali korelasi antara pemboleh ubah adalah simetri yang bermaksud bahawa nilai pekali korelasi antara Y dan X atau X dan Y, akan tetap sama.

Kesimpulannya

Pekali Korelasi Pearson adalah jenis pekali korelasi yang mewakili hubungan antara dua pemboleh ubah yang diukur pada selang yang sama atau skala nisbah yang sama. Ini mengukur kekuatan hubungan antara dua pemboleh ubah berterusan.

Ia tidak hanya menyatakan adanya atau tidak adanya korelasi antara kedua pemboleh ubah tersebut tetapi juga menentukan sejauh mana pemboleh ubah tersebut berkorelasi. Ia tidak bergantung pada unit pengukuran pemboleh ubah di mana nilai pekali korelasi dapat berkisar dari nilai +1 hingga nilai -1. Walau bagaimanapun, tidak mencukupi untuk mengetahui perbezaan antara pemboleh ubah bersandar dan pemboleh ubah tidak bersandar.