Formula Ujian Z dalam Statistik | Pengiraan Langkah demi Langkah (Contoh)

Formula untuk Mengira Ujian Z dalam Statistik

Uji Z dalam statistik merujuk kepada ujian hipotesis yang digunakan untuk menentukan sama ada kedua-dua sampel yang dikira berbeza, sekiranya terdapat sisihan piawai dan sampelnya besar.

Z = (x - μ) / ơ

di mana x = sebarang nilai dari populasi

μ = min populasi
ơ = sisihan piawai penduduk

Dalam kes sampel, formula untuk nilai statistik ujian-z dikira dengan menolak min sampel dari nilai-x dan kemudian hasilnya dibahagikan dengan sisihan piawai sampel. Secara matematik, ia dilambangkan sebagai,

Z = (x - x_mean ) / s

di mana

x = sebarang nilai dari sampel
x_mean = min sampel
s = sisihan piawai sampel

Pengiraan Ujian Z (Langkah demi Langkah)

Rumus untuk statistik ujian-z bagi populasi diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Pertama, hitung rata-rata populasi dan sisihan piawai penduduk berdasarkan pemerhatian yang ditangkap dalam min populasi, dan setiap pemerhatian dilambangkan dengan x _i . Jumlah pemerhatian dalam populasi dilambangkan oleh N.

Penduduk bermaksud,

Sisihan piawai penduduk,

Langkah 2: Akhirnya, statistik ujian-z dikira dengan menolak min populasi dari pemboleh ubah dan kemudian hasilnya dibahagikan dengan sisihan piawai penduduk seperti yang ditunjukkan di bawah.

Z = (x - μ) / ơ

Rumus untuk statistik ujian-z untuk sampel diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Pertama, hitung min sampel dan sisihan piawai sampel sama seperti di atas. Di sini, jumlah pemerhatian dalam sampel dilambangkan dengan n sehingga n <N.

Maksud sampel,

Contoh sisihan piawai,

Langkah 2: Akhirnya, statistik ujian-z dikira dengan menolak min sampel dari nilai-x dan kemudian hasilnya dibahagikan dengan sisihan piawai sampel seperti yang ditunjukkan di bawah.

Z = (x - x_mean ) / s

Contoh

Anda boleh memuat turun Templat Formula Excel Ujian Z ini di sini - Templat Formula Excel Ujian Z

Contoh # 1

Mari kita anggap populasi pelajar di sekolah yang muncul untuk ujian kelas. Skor min dalam ujian adalah 75 dan sisihan piawai adalah 15. Tentukan skor ujian-z David yang menjaringkan 90 dalam ujian.

Diberikan,

Purata populasi, μ = 75
Sisihan piawai penduduk, ơ = 15

Oleh itu, statistik ujian-z dapat dikira sebagai,

Z = (90 - 75) / 15

Statistik Ujian Z akan menjadi -

Z = 1

Oleh itu, skor ujian David adalah satu sisihan piawai di atas skor min populasi iaitu mengikut jadual skor-z, 84.13% pelajar kurang skor daripada David.

Contoh # 2

Mari kita ambil contoh 30 pelajar yang dipilih sebagai sebahagian daripada pasukan sampel yang akan ditinjau untuk melihat berapa banyak pensel yang digunakan dalam seminggu. Tentukan skor ujian-z untuk pelajar ke-3 berdasarkan jawapan yang diberikan: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Diberikan,

x = 5, sejak tindak balas pelajar ke-3, adalah 5
Saiz sampel, n = 30

Purata sampel, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Purata = 4.17

Sekarang, sisihan piawai sampel dapat dikira dengan menggunakan formula di atas.

ơ = 1.90

Oleh itu, skor ujian-z bagi pelajar ke-3 dapat dikira sebagai,

Z = (x - x) / s

Z = (5 –17) / 1.90
Z = 0.44

Oleh itu, penggunaan pelajar ke-3 adalah 0.44 kali sisihan piawai di atas min penggunaan sampel iaitu mengikut jadual skor z, 67% pelajar menggunakan pensel lebih sedikit daripada pelajar ke-3.

Contoh # 3

Di bawah ini diberikan data untuk pengiraan Statistik Ujian Z

Anda boleh merujuk kepada lembaran excel yang diberikan di bawah untuk pengiraan terperinci Statistik Ujian Z

Perkaitan dan Kegunaan

Adalah sangat penting untuk memahami konsep statistik ujian-z kerana ia biasanya digunakan setiap kali diperdebatkan sama ada statistik ujian mengikuti atau tidak pengedaran normal di bawah hipotesis nol yang berkenaan. Walau bagaimanapun, harus diingat bahawa ujian-z hanya digunakan apabila ukuran sampel lebih besar daripada 30, jika tidak, ujian-t digunakan.