Formula Ralat Piawai

Apakah Formula Ralat Piawai?

Kesalahan standard ditakrifkan sebagai kesalahan yang timbul dalam taburan persampelan semasa melakukan analisis statistik. Ini pada dasarnya adalah varian sisihan piawai kerana kedua konsep tersebut sesuai dengan ukuran penyebaran. Kesalahan standard tinggi sesuai dengan penyebaran data yang lebih tinggi untuk sampel yang dilakukan. Pengiraan formula kesalahan standard dilakukan untuk sampel sedangkan sisihan piawai ditentukan untuk populasi.

Oleh itu, kesalahan standard pada rata-rata akan dinyatakan dan ditentukan berdasarkan hubungan yang dijelaskan sebagai berikut: -

σ ͞x = σ / √n

Di sini,

  • Kesalahan standard dinyatakan sebagai σ ͞x .
  • Sisihan piawai penduduk dinyatakan sebagai σ.
  • Bilangan pemboleh ubah dalam sampel dinyatakan sebagai n.

Dalam analisis statistik, min, median, dan mod dianggap sebagai ukuran kecenderungan pusat. Manakala sisihan piawai, varians, dan kesalahan piawai pada rata-rata diklasifikasikan sebagai ukuran kebolehubahan. Kesalahan standard pada min untuk data sampel secara langsung berkaitan dengan sisihan piawai populasi yang lebih besar dan berkadar songsang atau berkaitan dengan punca kuasa dua pemboleh ubah yang diambil untuk membuat sampel. Oleh itu, jika ukuran sampel kecil maka kemungkinan besar kesilapan standard juga besar.

Penjelasan

Rumus untuk kesalahan standard pada min dapat dijelaskan dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

  • Langkah 1: Pertama, kenal pasti dan susun sampel dan tentukan bilangan pemboleh ubah.
  • Langkah 2: Seterusnya, min purata sampel yang sesuai dengan bilangan pemboleh ubah yang terdapat dalam sampel.
  • Langkah 3: Seterusnya, tentukan sisihan piawai sampel.
  • Langkah 4: Seterusnya, tentukan punca kuasa dua pemboleh ubah yang diambil dalam sampel.
  • Langkah 5: Sekarang, bahagikan sisihan piawai yang dihitung pada langkah 3 dengan nilai yang dihasilkan pada langkah 4 untuk mencapai ralat piawai.

Contoh formula kesalahan Standard

Diberikan di bawah adalah contoh formula untuk pengiraan kesalahan standard.

Anda boleh memuat turun Templat Rumus Rumus Ringkas Standard ini di sini - Templat Rumus Rumus Rumus Standard

Contoh # 1

Mari kita ambil contoh saham ABC. Untuk tempoh 30 tahun, saham tersebut memberikan pulangan dolar rata-rata $ 45. Telah diperhatikan bahawa stok memberikan pulangan dengan sisihan piawai $ 2. Bantu pelabur untuk mengira keseluruhan kesilapan standard pada purata pulangan yang ditawarkan oleh saham ABC.

Penyelesaian:

Pengiraan ralat standard adalah seperti berikut -

  • σ ͞x = σ / √n
  • = $ 2 / √30
  • = $ 2 / 5.4773

Ralat Piawai adalah,

  • σ ͞x = $ 0.3651

Oleh itu, pelaburan tersebut menawarkan ralat standard dolar pada harga $ 0.36515 kepada pelabur ketika memegang jawatan dalam saham ABC selama 30 tahun. Walau bagaimanapun, jika stok dipegang untuk jangka masa pelaburan yang lebih tinggi, maka kesalahan standard pada nilai dolar akan berkurang dengan ketara.

Contoh # 2

Mari kita ambil contoh pelabur yang telah menerima pulangan saham XYZ berikut: -

Bantu pelabur untuk mengira keseluruhan kesalahan standard pada purata pulangan yang ditawarkan oleh saham XYZ.

Penyelesaian:

Pertama tentukan rata-rata purata pulangan seperti yang ditunjukkan di bawah: -

  • ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / bilangan tahun
  • = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
  • = 15%

Sekarang tentukan sisihan piawai pulangan seperti yang ditunjukkan di bawah: -

  • σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (bilangan tahun -1)
  • = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
  • = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
  • = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
  • = √250 / √ 3
  • = √83.3333
  • = 9.1287%

Sekarang pengiraan kesalahan standard adalah seperti berikut,

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 9.128709 / √4
  • = 9.128709 / 2

Ralat Piawai adalah,

  • σ ͞x = 4.56%

Oleh itu, pelaburan tersebut menawarkan ralat standard dolar pada rata-rata 4.56% kepada pelabur apabila memegang jawatan dalam XYZ saham selama 4 tahun.

Kalkulator Ralat Piawai

Anda boleh menggunakan kalkulator berikut.

σ
n
Formula Ralat Piawai
 

Formula Ralat Piawai =
σ
=
√ n
0
=0
√ 0

Perkaitan dan Penggunaan

Kesalahan standard cenderung tinggi jika ukuran sampel yang diambil untuk analisis kecil. Sampel selalu diambil dari populasi yang lebih besar yang terdiri daripada ukuran pemboleh ubah yang lebih besar. Ia selalu membantu ahli statistik untuk menentukan kredibiliti min sampel berkenaan dengan min populasi.

Ralat piawai besar memberitahu ahli statistik bahawa sampel tidak seragam berkenaan dengan populasi dan terdapat kehadiran variasi besar dalam sampel berkenaan dengan populasi. Begitu juga, kesalahan standard kecil memberitahu ahli statistik bahawa sampel adalah seragam berkenaan dengan min populasi dan terdapat kehadiran variasi kecil atau kecil dalam sampel berkenaan dengan populasi.

Ia tidak boleh dicampur dengan sisihan piawai. Sisihan piawai dikira untuk keseluruhan penduduk. Kesalahan standard, sebaliknya, ditentukan untuk min sampel.

Formula Ralat Piawai dalam Excel

Sekarang, mari kita ambil contoh excel untuk menggambarkan konsep formula kesalahan standard dalam templat excel di bawah. Katakanlah, pentadbiran sekolah ingin menentukan kesalahan standard pada min pada ketinggian pemain bola sepak.

Sampel terdiri daripada nilai berikut: -

Membantu pentadbiran menilai kesalahan standard pada min.

Langkah 1: Tentukan min seperti yang ditunjukkan di bawah: -

Langkah 2: Tentukan sisihan piawai seperti yang ditunjukkan di bawah: -

Langkah 3: Tentukan kesalahan standard pada min seperti yang ditunjukkan di bawah: -

Oleh itu, kesalahan standard bagi rata-rata pemain bola sepak ialah 1.846 inci. Pihak pengurusan harus melihat bahawa jumlahnya sangat besar. Oleh itu, data sampel yang diambil untuk analisis tidak seragam dan menunjukkan varians yang besar.

Pihak pengurusan harus menghilangkan pemain yang lebih kecil atau menambah pemain yang lebih tinggi secara signifikan untuk mengimbangi ketinggian rata-rata pasukan bola sepak dengan menggantinya dengan individu yang mempunyai ketinggian yang lebih kecil dibandingkan dengan rakan sebaya mereka.