Formula Makna Harmonik

Apakah Makna Harmonik?

Purata harmonik adalah timbal balik dari aritmatik timbal balik iaitu rata-rata dikira dengan membahagi jumlah pemerhatian dalam set data yang diberikan dengan jumlah timbal baliknya (1 / Xi) setiap pemerhatian dalam set data yang diberikan.

Formula Makna Harmonik

Purata Harmonik = n / ∑ [1 / X i ]

  • Seseorang dapat melihat itu adalah kebalikan dari min yang normal.
  • Purata Harmonik untuk min normal adalah ∑ x / n jadi jika formula dibalikkan menjadi n / ∑x dan kemudian semua nilai penyebut yang mesti digunakan harus timbal balik iaitu untuk pembilangnya tetap "n" tetapi untuk penyebut nilai atau pemerhatian untuknya yang perlu kita gunakan untuk nilai timbal balik.
  • Nilai yang diperoleh selalu kurang dari purata atau mengatakan min aritmetik.

Contoh

Anda boleh memuat turun Templat Excel Formula Harmonik Mean ini - Templat Excel Formula Harmonik Mean

Contoh # 1

Pertimbangkan sekumpulan data dengan nombor berikut: 10, 2, 4, 7. Dengan menggunakan formula yang dibincangkan di atas, anda diminta untuk mengira min Harmonik.

Penyelesaian:

Gunakan data berikut untuk pengiraan.

Purata Harmonik = n / ∑ [1 / X i ]

= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)

= 4 / 0.99

Contoh # 2

Mr.Vijay adalah penganalisis saham di JP Morgan. Pengurusnya telah memintanya untuk menentukan nisbah P / E indeks yang mengesan harga saham Syarikat W, Syarikat X, dan Syarikat Y. Syarikat W melaporkan pendapatan $ 40 juta dan permodalan pasaran $ 2 bilion, Syarikat X melaporkan pendapatan $ 3 bilion dan permodalan pasaran $ 9 bilion dan sementara Syarikat Y melaporkan pendapatan $ 10 bilion dan permodalan pasaran $ 40 bilion. Hitung min Harmonik untuk nisbah P / E indeks.

Penyelesaian:

Gunakan data berikut untuk pengiraan

Pertama, kita akan mengira nisbah P / E

Nisbah P / E pada asasnya (permodalan pasaran / pendapatan).

  • P / E dari (Syarikat W) = ($ 2 bilion) / ($ 40 juta) = 50
  • P / E dari (Syarikat X) = ($ 9 bilion) / ($ 3 bilion) = 3
  • P / E dari (Syarikat Y) = ($ 40 bilion) / ($ 10 bilion) = 4

Pengiraan nilai 1 / X

  • Syarikat W = 1/50 = 0.02
  • Syarikat X = 1/3 = 0.33
  • Syarikat Y = 1/4 = 0.25

Pengiraannya boleh dilakukan seperti berikut,

Purata Harmonik = n / ∑ [1 / X i ]

  • = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
  • = 3 / 0.60

Contoh # 3

Rey seorang penduduk California utara adalah pengendara sukan sukan profesional dan sedang dalam lawatan ke pantai dari rumahnya pada petang Ahad sekitar jam 5:00 EST. Dia memandu basikal sukannya pada jarak 50 mph untuk separuh pertama perjalanan dan 70 mph untuk separuh kedua dari rumahnya ke pantai. Berapakah kelajuan purata?

Penyelesaian:

Gunakan data berikut untuk pengiraan.

Dalam contoh ini, Rey meneruskan perjalanan dengan kelajuan tertentu dan di sini rata-rata berdasarkan jarak.

Pengiraan boleh dilakukan seperti berikut,

Di sini, kita dapat mengira min Harmonik untuk kelajuan rata-rata basikal sukan Rey.

Purata Harmonik = n / ∑ [1 / X i ]

  • = 2 / (1/50 + 1/70)
  • = 2 / 0.03

Kelajuan purata basikal sukan Rey ialah 58.33.

Penggunaan dan Perkaitan

Harmonik bermaksud seperti formula rata-rata lain yang mereka juga mempunyai beberapa penggunaan dan mereka digunakan terutamanya dalam bidang kewangan untuk rata-rata data tertentu seperti gandaan harga. Nisbah gandaan kewangan seperti P / E tidak boleh dirata-rata menggunakan min normal atau min aritmetik kerana min itu berat sebelah terhadap nilai yang lebih besar Harmonik bermaksud lebih jauh juga dapat digunakan untuk mengenal pasti jenis corak tertentu seperti urutan Fibonacci yang banyak digunakan dalam analisis teknikal oleh juruteknik pasaran.

Maksud Harmonik juga berkaitan dengan rata-rata unit seperti kadar, nisbah atau kelajuan, dan lain-lain. Juga, perlu diketahui bahawa ia dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrem dalam kumpulan data yang diberikan atau dalam sekumpulan pemerhatian tertentu.

Purata harmonik didefinisikan secara kaku dan didasarkan pada semua nilai atau semua pemerhatian dalam set data atau sampel tertentu dan boleh sesuai untuk rawatan matematik selanjutnya. Seperti min geometri, min Harmonik juga tidak banyak dipengaruhi dengan turun naik dalam pemerhatian atau pengambilan sampel. Ini akan memberi kepentingan yang lebih besar kepada nilai-nilai kecil atau pemerhatian kecil dan ini hanya akan berguna apabila nilai-nilai kecil atau pemerhatian kecil itu perlu diberi berat yang lebih besar.