Formula Pembahagian Binomial

Formula untuk Mengira Taburan Binomial

Formula Taburan Binomial digunakan untuk mengira kebarangkalian untuk memperoleh kejayaan x dalam percubaan n percubaan binomial yang tidak bersandar dan kebarangkalian diperoleh dengan gabungan antara bilangan percubaan dan bilangan kejayaan yang diwakili oleh nCx didarabkan dengan kebarangkalian kejayaan yang diperoleh dengan kekuatan bilangan kejayaan yang diwakili oleh px yang selanjutnya dikalikan dengan kebarangkalian kegagalan yang meningkat menjadi kekuatan perbezaan antara bilangan kejayaan dan bilangan percubaan yang diwakili oleh (1-p) nx.

Kebarangkalian memperoleh kejayaan x dalam percubaan bebas percubaan binomial diberikan oleh formula taburan binomial berikut:

P (X) = n C x px (1-p) nx

di mana p adalah kebarangkalian kejayaan

Dalam persamaan di atas, n C x digunakan, yang tidak lain adalah formula kombinasi. Rumus untuk mengira kombinasi diberikan sebagai n C x = n! / x! (nx)!  di mana n mewakili bilangan item (percubaan bebas) dan x mewakili jumlah item yang dipilih pada satu masa (kejayaan).

Dalam kes n = 1 dalam taburan binomial, pengedaran dikenali sebagai sebaran Bernoulli. Purata taburan binomial adalah np. Varians taburan binomial adalah np (1-p).

Pengiraan Taburan Binomial (Langkah demi Langkah)

Pengiraan taburan binomial dapat diperoleh dengan menggunakan empat langkah mudah berikut:

  • Langkah 1: Hitung gabungan antara bilangan percubaan dan jumlah kejayaan. Formula untuk n C x adalah di mana n! = n * (n-1) * (n-2). . . * 2 * 1. Untuk nombor n, faktorial n boleh ditulis sebagai, n! = n * (n-1)! Contohnya, 5! ialah 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • Langkah 2: Hitung kebarangkalian kejayaan yang meningkat dengan kekuatan jumlah kejayaan yang px.
  • Langkah 3: Hitung kebarangkalian kegagalan yang meningkat dengan kekuatan perbezaan antara jumlah kejayaan dan jumlah percubaan. Kebarangkalian kegagalan adalah 1-p. Oleh itu, ini merujuk kepada memperoleh (1-p) nx
  • Langkah 4: Ketahui produk hasil yang diperoleh dalam Langkah 1, Langkah 2, dan Langkah 3.

Contoh

Anda boleh memuat turun Templat Formula Excel Binomial Distribution ini di sini - Templat Formula Distribusi Binomial Excel

Contoh # 1

Bilangan percubaan (n) adalah 10. Kebarangkalian kejayaan (p) adalah 0.5. Lakukan pengiraan taburan binomial untuk mengira kebarangkalian memperoleh tepat 6 kejayaan.

Penyelesaian:

Gunakan data berikut untuk pengiraan taburan binomial.

Pengiraan taburan binomial dapat dilakukan seperti berikut,

P (x = 6) = 10 C 6 * (0.5) 6 (1-0.5) 10-6

                = (10! / 6! (10-6)!) * 0.015625 * (0.5) 4

               = 210 * 0.015625 * 0.0625

Kebarangkalian Mendapat Tepat 6 Kejayaan  akan-

P (x = 6) = 0.205

Kebarangkalian untuk memperoleh tepat 6 kejayaan adalah 0.2051

Contoh # 2

Seorang pengurus syarikat insurans memeriksa data polisi insurans yang dijual oleh jurujual insurans yang bekerja di bawahnya. Dia mendapati bahawa 80% orang yang membeli insurans motor adalah lelaki. Dia ingin mengetahui bahawa jika 8 pemilik insurans kenderaan dipilih secara rawak, kemungkinan besar bahawa 5 daripadanya adalah lelaki.

Penyelesaian: Mula-mula kita harus mengetahui apa itu n, p, dan x.

Pengiraan taburan binomial dapat dilakukan seperti berikut,

P (x = 5) = 8 C 5 * (0.8) 5 (1-0.8) 8-5

               = (8! / 5! (8-5)!) * 0.32768 * (0.2) 3

              = 56 * 0.32768 * 0.008

Kebarangkalian Tepat 5 Kejayaan  akan-

P (x = 5) = 0.14680064

Kebarangkalian 5 pemilik insurans kenderaan adalah lelaki adalah 0.14680064.

Contoh # 3

Pengurusan hospital sangat gembira dengan pengenalan ubat baru untuk merawat pesakit barah kerana kemungkinan seseorang berjaya dirawat olehnya sangat tinggi. Kebarangkalian pesakit berjaya dirawat oleh ubat adalah 0.8. Ubat itu diberikan kepada 10 pesakit. Cari kebarangkalian 9 atau lebih pesakit berjaya dirawat olehnya.

Penyelesaian: Mula-mula kita harus mengetahui apa itu n, p, dan x.

Kita mesti mencari kebarangkalian 9 atau lebih pesakit berjaya dirawat olehnya. Oleh itu, sama ada 9 atau 10 pesakit berjaya dirawat olehnya

x (nombor yang anda mesti cari kebarangkalian) = 9 atau x = 10

Kita mesti mencari P (9) dan P (10)

Pengiraan taburan binomial untuk mencari P (x = 9) boleh dilakukan seperti berikut,

P (x = 9) = 10 C 9 * (0.8) 9 (1-0.8) 10-9

               = (10! / 9! (10-9)!) * 0.134217728 * (0.2)

               = 10 * 0.134217728 * 0.2

Kebarangkalian 9 Pesakit  akan-

P (x = 9) = 0.2684

Pengiraan taburan binomial untuk mencari P (x = 10) boleh dilakukan seperti berikut,

P (x = 10) = 10 C 10 * (0.8) 10 (1-0.8) 10-10

                  = (10! / 10! (10-10)!) * 0.107374182 * (0.2) 0

                  = 1 * 0.107374182 *

Kebarangkalian 10 Pesakit  akan-

P (x = 10) = 0.1074

Oleh itu, P (x = 9) + P (x = 10) = 0.268 + 0.1074

= 0.3758

Oleh itu, kebarangkalian 9 atau lebih pesakit dirawat oleh ubat adalah 0.375809638.  

Kalkulator Pembahagian Binomial

Anda boleh menggunakan kalkulator taburan binomial berikut.

n
hlm
x
Formula Pembahagian Binomial =
 

Formula Pembahagian Binomial =n C x * px * (1 -p) nx
0 C 0 * 0 0 * (1- 0) 0 - 0 =0

Perkaitan dan Penggunaan

  • Hanya ada dua hasil
  • Kebarangkalian setiap hasil tetap berterusan dari percubaan ke percubaan
  • Terdapat sejumlah percubaan yang tetap
  • Setiap percubaan adalah bebas iaitu saling eksklusif dari yang lain
  • Ini memberi kita sebaran frekuensi kemungkinan hasil yang berjaya dalam sejumlah percubaan di mana setiap percubaan yang diberikan ini mempunyai kemungkinan kejayaan yang sama.
  • Setiap percubaan dalam eksperimen binomial dapat menghasilkan hanya dua kemungkinan hasil. Oleh itu, namanya adalah 'binomial'. Salah satu hasil ini dikenali sebagai kejayaan dan yang lain sebagai kegagalan. Contohnya, orang yang sakit mungkin bertindak balas terhadap rawatan atau tidak.
  • Begitu juga, ketika kita melemparkan duit syiling, kita hanya dapat dua jenis hasil: kepala atau ekor. Taburan binomial adalah taburan diskrit yang digunakan dalam statistik, yang berbeza dengan taburan berterusan.

Contoh eksperimen binomial adalah membuang duit syiling, katakan tiga kali. Apabila kita membalikkan duit syiling, hanya 2 hasil yang dapat dicapai - kepala dan ekor. Kebarangkalian setiap hasil adalah 0.5. Oleh kerana duit syiling dilemparkan tiga kali, jumlah percubaan ditetapkan iaitu 3. Kebarangkalian setiap lemparan tidak dipengaruhi oleh lemparan lain.

Taburan Binomial menemui aplikasinya dalam statistik sains sosial. Ini digunakan untuk mengembangkan model untuk pemboleh ubah hasil dikotom di mana terdapat dua hasil. Contohnya ialah sama ada Republikan atau Demokrat akan memenangi pilihan raya.

Formula Pembahagian Binomial di Excel (dengan templat excel)

Saurabh belajar mengenai persamaan taburan binomial di sekolah. Dia mahu membincangkan konsep itu dengan kakaknya dan bertaruh dengannya. Dia berfikir bahawa dia akan membuang duit syiling yang tidak berat sebelah sebanyak 10 kali. Dia mahu bertaruh $ 100 untuk mendapatkan tepat 5 ekor dalam 10 lemparan. Untuk tujuan pertaruhan ini, dia ingin mengira kebarangkalian mendapat tepat 5 ekor dalam 10 lemparan.

Penyelesaian: Mula-mula kita harus mengetahui apa itu n, p, dan x.

Terdapat formula terbangun untuk pengedaran binomial adalah Excel yang

Itu adalah BINOM.DIST (bilangan kejayaan, percubaan, kebarangkalian kejayaan, SALAH).

Untuk contoh sebaran binomial ini adalah:

= BINOM.DIST (B2, B3, B4, FALSE) di mana sel B2 mewakili bilangan kejayaan, sel B3 mewakili bilangan percubaan dan sel B4 mewakili kebarangkalian kejayaan.

Oleh itu, pengiraan Pembahagian Binomial akan-

P (x = 5) = 0.24609375

Kebarangkalian mendapat tepat 5 ekor dalam 10 lemparan adalah 0.24609375

Catatan: SALAH dalam formula di atas menunjukkan fungsi jisim kebarangkalian. Ini mengira kebarangkalian terdapat betul-betul kejayaan daripada percubaan bebas. BENAR menunjukkan Fungsi Pembahagian Kumulatif. Ini mengira kebarangkalian terdapat paling banyak kejayaan x dari percubaan bebas.