Apakah R Squared (R2) dalam Regresi?
R-squared (R2) adalah ukuran statistik penting yang merupakan model regresi yang mewakili bahagian perbezaan atau varians dalam istilah statistik untuk pemboleh ubah bersandar yang dapat dijelaskan oleh pemboleh ubah bebas atau pemboleh ubah. Singkatnya, ia menentukan seberapa baik data akan sesuai dengan model regresi.
Formula R Kuadrat
Untuk pengiraan R kuasa dua, anda perlu menentukan pekali Korelasi dan kemudian anda perlu menjana hasilnya.
R Formula Kuadrat = r2
Di mana r pekali korelasi dapat dihitung di bawah:
Di mana,
- r = Pekali korelasi
- n = nombor dalam set data yang diberikan
- x = pemboleh ubah pertama dalam konteks
- y = pemboleh ubah kedua
Penjelasan
Sekiranya terdapat hubungan atau korelasi yang mungkin linier atau tidak linear antara kedua pemboleh ubah tersebut, maka ia akan menunjukkan jika terdapat perubahan dalam pemboleh ubah bebas dalam nilai, maka pemboleh ubah bersandar yang lain kemungkinan akan berubah dalam nilai katakanlah secara linear atau bukan- secara linear.
Bahagian pengangka formula melakukan ujian sama ada mereka bergerak bersama-sama dan menghilangkan pergerakan individu dan kekuatan relatif mereka berdua bergerak bersama dan bahagian penyebut formula menimbang pengangka dengan mengambil punca kuasa dua produk perbezaan pemboleh ubah dari pemboleh ubah kuasa dua mereka. Dan apabila anda mengkuadrat hasil ini, kami mendapat R kuasa dua yang tidak lain adalah pekali penentuan.
Contoh
Anda boleh memuat turun Templat R Squared Formula Excel ini di sini - Templat R Squared Formula ExcelContoh # 1
Pertimbangkan dua pemboleh ubah berikut x dan y, anda diminta untuk mengira R Kuadrat dalam Regresi.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan formula yang disebutkan di atas, kita perlu mengira pekali korelasi terlebih dahulu.
Kami mempunyai semua nilai dalam jadual di atas dengan n = 4.
Sekarang mari kita masukkan nilai dalam formula untuk mencapai angka.
r = (4 * 26,046.25) - (265.18 * 326.89) / √ [(4 * 21,274.94) - (326.89) 2] * [(4 * 31,901.89) - (326.89) 2]
r = 17,501.06 / 17,512.88
Pekali Korelasi akan-
r = 0.99932480
Jadi, pengiraannya adalah seperti berikut,
r2 = (0.99932480) 2
Formula R Kuadrat dalam Regresi
r2 = 0.998650052
Contoh # 2
India sebuah negara membangun ingin melakukan analisis bebas sama ada perubahan harga minyak mentah telah mempengaruhi nilai rupee. Berikut adalah sejarah harga minyak mentah Brent dan penilaian Rupee berbanding dolar yang berlaku rata-rata untuk tahun-tahun di bawah.
RBI bank pusat India telah menghubungi anda untuk memberikan pembentangan mengenai perkara yang sama dalam pertemuan berikutnya. Tentukan sama ada pergerakan minyak mentah mempengaruhi pergerakan Rupee per dolar?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan formula untuk korelasi di atas, kita dapat mengira pekali korelasi terlebih dahulu. Memperlakukan purata harga minyak mentah sebagai satu pemboleh ubah mengatakan x dan memperlakukan Rupee per dolar sebagai pemboleh ubah lain sebagai y.
Kami mempunyai semua nilai dalam jadual di atas dengan n = 6.
Sekarang mari kita masukkan nilai dalam formula untuk mencapai angka.
r = (6 * 23592.83) - (356.70 * 398.59) / √ [(6 * 22829.36) - (356.70) 2] * [(6 * 26529.38) - (398.59) 2]
r = -620.06 / 1,715.95
Pekali Korelasi akan-
r = -0.3614
Jadi, pengiraannya adalah seperti berikut,
r2 = (-0.3614) 2
Formula R Kuadrat dalam Regresi
r2 = 0.1306
Analisis: Nampaknya terdapat hubungan kecil antara perubahan harga minyak mentah dan perubahan harga rupee India. Apabila harga minyak mentah meningkat, perubahan dalam rupee India juga mempengaruhi. Tetapi kerana R kuadrat hanya 13% maka perubahan harga minyak mentah menjelaskan lebih sedikit mengenai perubahan rupee India dan rupee India juga mengalami perubahan pada pemboleh ubah lain yang perlu dipertanggungjawabkan.
Contoh # 3
Makmal XYZ sedang melakukan penyelidikan mengenai ketinggian dan berat badan dan berminat untuk mengetahui apakah ada hubungan antara pemboleh ubah ini. Setelah mengumpulkan sampel 5000 orang untuk setiap kategori dan muncul dengan purata berat dan tinggi badan dalam kumpulan itu.
Berikut adalah butiran yang mereka kumpulkan.
Anda diminta untuk mengira R Kuadrat dan membuat kesimpulan jika model ini menjelaskan perbezaan ketinggian mempengaruhi perbezaan berat badan.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan formula untuk korelasi di atas, kita dapat mengira pekali korelasi terlebih dahulu. Merawat ketinggian sebagai satu pemboleh ubah katakanlah x dan merawat berat badan sebagai pemboleh ubah lain sebagai y.
Kami mempunyai semua nilai dalam jadual di atas dengan n = 6.
Sekarang mari kita masukkan nilai dalam formula untuk mencapai angka.
r = (7 * 74,058.67) - (1031 * 496.44) / √ [(7 * 153595 - (1031) 2] * [(7 * 35793.59) - (496.44) 2]
r = 6,581.05 / 7,075.77
Pekali Korelasi akan-
Pekali Korelasi (r) = 0.930
Jadi, pengiraannya adalah seperti berikut,
r2 = 0.865
Analisis: Korelasi positif, dan nampaknya ada hubungan antara tinggi dan berat badan kerana ketinggian meningkat berat badan juga kelihatan meningkat. Sementara R2 menunjukkan bahawa 86% perubahan ketinggian dikaitkan dengan perubahan berat badan dan 14% tidak dapat dijelaskan.
Perkaitan dan Kegunaan
Relevansi R kuadrat dalam Regresi adalah kemampuannya untuk mencari kebarangkalian kejadian masa depan terjadi dalam hasil yang diramalkan atau hasil yang telah diramalkan. Sekiranya lebih banyak sampel ditambahkan ke model, maka pekali akan menunjukkan kemungkinan atau kebarangkalian titik baru atau set data baru jatuh pada garis. Walaupun kedua-dua pemboleh ubah mempunyai hubungan yang kuat, penentuan tidak membuktikan sebab-akibat.
Beberapa ruang di mana R kuadrat banyak digunakan adalah untuk mengesan prestasi dana bersama, untuk mengesan risiko dalam dana lindung nilai, untuk menentukan seberapa baik saham bergerak dengan pasar, di mana R2 akan mencadangkan berapa banyak pergerakan saham dapat dijelaskan oleh pergerakan di pasaran.
