Formula Taburan Biasa

Formula Taburan Biasa

Taburan normal adalah taburan yang simetri iaitu nilai positif dan nilai negatif taburan boleh dibahagikan kepada bahagian yang sama dan oleh itu, min, median dan mod akan sama. Ia mempunyai dua ekor yang satu dikenali sebagai ekor kanan dan yang lain dikenali sebagai ekor kiri.

Rumus untuk pengiraan dapat ditunjukkan sebagai

X ~ N (µ, α)

Di mana

  • N = tiada pemerhatian
  • µ = min pemerhatian
  • α = sisihan piawai

Dalam kebanyakan kes, pemerhatian tidak banyak menunjukkan bentuk mentahnya. Oleh itu, sangat penting untuk menyeragamkan pemerhatian agar dapat membandingkannya. Ia dilakukan dengan bantuan formula skor-z. Diperlukan untuk mengira skor-Z untuk pemerhatian.

Persamaan untuk Pengiraan Skor Z untuk taburan normal ditunjukkan seperti berikut,

Z = (X- µ) / α

Di mana

  • Z = skor Z pemerhatian
  • µ = min pemerhatian
  • α = sisihan piawai

Penjelasan

Taburan adalah normal apabila mengikuti lengkung loceng. Ia dikenali sebagai lengkung loceng kerana ia mengambil bentuk loceng. Salah satu ciri terpenting dari lengkung normal adalah, ia adalah simetri yang bermaksud nilai positif dan nilai negatif taburan dapat dibahagikan kepada bahagian yang sama. Karakteristik lain yang sangat penting dari pemboleh ubah adalah bahawa pemerhatian akan berada dalam 1 sisihan piawai dari rata-rata 90% masa. Pemerhatian akan menjadi dua sisihan piawai dari 95% rata-rata masa dan ia akan berada dalam tiga sisihan piawai dari rata-rata 99% masa.

Contoh

Anda boleh memuat turun Templat Excel Formula Taburan Normal ini di sini - Templat Formula Edaran Normal Excel

Contoh # 1

Purata berat kelas pelajar ialah 65kg dan standard beratnya ialah .5 kg. Sekiranya kita menganggap bahawa pengagihan pulangan adalah normal, maka marilah kita mentafsir tentang berat pelajar di kelas .

Apabila taburan adalah normal, maka 68% daripadanya terletak dalam 1 sisihan piawai, 95% terletak dalam 2 sisihan piawai dan 99% terletak dengan 3 sisihan piawai.

Diberikan,

  • Purata pulangan untuk berat badan ialah 65 kg
  • Sisihan piawai ialah 3.5 kg

Jadi, 68% dari masa nilai pengedaran akan berada dalam julat seperti di bawah,

  • Julat Atas = 65 + 3.5 = 68.5
  • Julat Bawah = 65-3.5 = 61.5
  • Setiap ekor akan (68% / 2) = 34%

Contoh # 2

Mari kita teruskan dengan contoh yang sama. Purata berat kelas pelajar ialah 65kg dan standard beratnya ialah 3.5 kg. Sekiranya kita menganggap bahawa pengagihan pulangan adalah normal, maka marilah kita menafsirkannya untuk berat pelajar di kelas.

Diberikan,

  • Purata pulangan untuk berat badan ialah 65 kg
  • Sisihan piawai ialah 3.5 kg

Jadi, 95% masa nilai pengedaran akan berada dalam julat seperti di bawah,

  • Julat Atas = 65 + (3.5 * 2) = 72
  • Julat Bawah = 65- (3.5 * 2) = 58
  • Setiap ekor akan (95% / 2) = 47.5%

Contoh # 3

Mari kita teruskan dengan contoh yang sama. Purata berat kelas pelajar ialah 65kg dan standard beratnya ialah 3.5 kg. Sekiranya kita menganggap bahawa pengagihan pulangan adalah normal, maka marilah kita menafsirkannya untuk berat pelajar di kelas.

Diberikan,

  • Purata pulangan untuk berat badan ialah 65 kg
  • Sisihan piawai ialah 3.5 kg

Jadi, 99% dari masa nilai pengedaran akan berada dalam julat seperti di bawah,

  • Julat Atas = 65+ (3.5 * 3) = 75.5
  • Julat Bawah = 65- (3.5 * 3) = 54.5
  • Setiap ekor akan (99% / 2) = 49.5%

Perkaitan dan Penggunaan

Taburan normal adalah konsep statistik yang sangat penting kerana kebanyakan pemboleh ubah rawak dalam dunia kewangan mengikuti keluk seperti itu. Ini memainkan peranan penting dalam membina portfolio. Selain daripada pembiayaan, banyak parameter kehidupan nyata didapati mengikuti pengedaran sedemikian. Seperti contohnya jika kita berusaha mencari ketinggian pelajar dalam kelas atau berat pelajar di dalam kelas, pemerhatian diedarkan secara normal. Begitu juga, markah peperiksaan juga mengikuti pembahagian yang sama. Ini membantu menormalkan markah dalam peperiksaan sekiranya sebilangan besar pelajar mendapat markah di bawah markah lulus dengan menetapkan had yang mengatakan hanya mereka yang gagal yang mendapat markah di bawah dua sisihan piawai.