Berapakah Kadar Tahunan Berkesan (EAR)?
Kadar tahunan efektif (EAR) adalah kadar yang sebenarnya diperolehi dari pelaburan atau dibayar atas pinjaman setelah dikompaun dalam jangka masa tertentu dan digunakan untuk membandingkan produk kewangan dengan tempoh penggabungan yang berbeza seperti mingguan, bulanan, tahunan, dll. Sebagai tempoh penggabungan meningkat, EAR meningkat.
Formula
EAR dikira seperti berikut:
Kadar Tahunan Berkuatkuasa = (1 + i / n) n - 1
- Di mana n = bilangan tempoh penggabungan
- i = kadar nominal atau kadar faedah tahunan yang diberikan
EAR sama dengan kadar nominal hanya jika pengkompaunan dilakukan setiap tahun. Apabila bilangan tempoh penggabungan meningkat, EAR meningkat. Sekiranya formula penyusunan berterusan, EAR adalah seperti berikut:
Kadar Tahunan Berkuatkuasa (sekiranya berlaku penggabungan berterusan) = ei -
Oleh itu, pengiraan kadar tahunan Berkesan bergantung kepada dua faktor:
- Kadar faedah nominal
- Bilangan tempoh penggabungan
Bilangan tempoh penggabungan adalah faktor utama kerana EAR meningkat dengan bilangan tempoh.
Bagaimana Mengira?
Contoh # 1
Mari kita pertimbangkan contoh berikut:
Pertimbangkan kadar nominal 12%. Marilah kita mengira kadar tahunan efektif apabila penggabungan dilakukan setiap tahun, separuh tahunan, suku tahunan, bulanan, mingguan, harian dan penggabungan berterusan.
Penggabungan Tahunan:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Penggabungan Separuh Tahunan:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12.36%
Penggabungan Suku Tahunan:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12.55%
Penggabungan Bulanan:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12.68%
Penggabungan Mingguan:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12.73%
Penggabungan Harian:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12.747%
Penggabungan berterusan:
- EAR = e12% - 1 = 12.749%
Oleh itu, seperti yang dapat dilihat dari contoh di atas, pengiraan kadar tahunan efektif adalah paling tinggi apabila dikompaun secara berterusan dan terendah ketika pengkompaunan dilakukan setiap tahun.
Contoh # 2
Pengiraan itu penting semasa membandingkan dua pelaburan yang berbeza. Mari kita perhatikan kes berikut.
Seorang pelabur mempunyai $ 10,000 yang mana dia boleh melabur dalam instrumen kewangan A yang mempunyai kadar tahunan 10% dikompaun setiap tahun atau dia boleh melabur dalam instrumen kewangan B yang mempunyai kadar tahunan 8% dikompaun bulanan. Kita perlu mencari instrumen kewangan mana yang lebih baik untuk pelabur dan mengapa?
Untuk mencari instrumen mana yang lebih baik, kita harus mencari jumlah yang akan dia peroleh setelah satu tahun dari setiap pelaburan:
Jumlah selepas satu tahun dalam Pelaburan A = P * (1 + i / n) n
Di mana P adalah prinsipal, I adalah kadar nominal dan n adalah bilangan tempoh penggabungan yang 2 dalam kes ini
- Oleh itu, jumlah pelaburan selepas satu tahun A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = $ 11025
Jumlah selepas satu tahun dalam Pelaburan B = P * (1 + i / n) n
Di mana P adalah prinsipal, saya adalah kadar nominal dan n adalah bilangan tempoh penggabungan yang 12 dalam kes ini
- Oleh itu, jumlah pelaburan selepas satu tahun A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = $ 10830
Oleh itu, dalam kes ini, pelaburan A adalah pilihan yang lebih baik bagi pelabur kerana jumlah yang diperoleh setelah satu tahun lebih banyak dalam pelaburan A.
Sekiranya faedah dikompaun, ia akan menghasilkan faedah yang lebih tinggi pada masa-masa berikutnya, yang tertinggi adalah dalam tempoh terakhir. Hingga kini, kami telah mempertimbangkan jumlah keseluruhan pada akhir tahun.
Contoh # 3
Mari kita lihat contoh berikut untuk mencari minat pada akhir setiap tempoh.
Instrumen kewangan mempunyai pelaburan awal sebanyak $ 5000 dengan kadar tahunan 15% dikompaun setiap suku tahun. Mari kita hitung faedah suku tahunan yang diterima untuk pelaburan.
Kadarnya digabungkan setiap suku tahun, oleh itu kadar faedah untuk setiap suku = 15% / 4 = 3,75%
Faedah yang diperoleh pada suku pertama = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = $ 187.5
- Sekarang, prinsipal baru ialah 5000 + 187.5 = $ 5187.5
Oleh itu, Faedah yang diperoleh pada suku kedua = P (1 + i / n) n - P = 5187.5 * (1 + 15% / 4) - 5187.5 = $ 194.53
- Sekarang, prinsipal baru ialah 5187.5+ 194.53 = $ 5382.03
Oleh itu, Faedah yang diperoleh pada suku ketiga = P (1 + i / n) n - P = 5382.03 * (1 + 15% / 4) - 5382.03 = $ 201.82
- Sekarang, prinsipal baru adalah 5382.03+ 201.82 = $ 5583.85
Oleh itu, Faedah yang diperoleh pada suku keempat = P (1 + i / n) n - P = 5583.85 * (1 + 15% / 4) - 5583.85 = $ 209.39
- Oleh itu, jumlah akhir selepas satu tahun adalah 5583.85 + 209.39 = $ 5793.25
Dari contoh di atas, kita telah melihat bahawa faedah yang diperoleh pada suku keempat adalah yang tertinggi.
Kesimpulannya
Kadar tahunan yang efektif adalah kadar sebenar yang diperoleh pelabur atas pelaburannya atau peminjam membayar kepada pemberi pinjaman. Ia bergantung pada jumlah tempoh penggabungan dan kadar faedah nominal. EAR meningkat sekiranya bilangan tempoh pengkompaunan meningkat untuk kadar nominal yang sama, yang tertinggi jika pengkompaunan dilakukan secara berterusan.
